Hur beräknar man sin

  • Omvandla cos till sin
  • Sin, cos tan formelsamling
  • Tangens formel

    • •

    Enhetscirkeln

    Det finns några få vinklar vars sinus-och cosinusvärden du behöver memorera. Egentligen behöver du bara komma ihåg två trianglar - "en halv kvadrat" (med vinklarna 45o, 45o och 90o och sidorna 1, 1 och ) och "en halv liksidig triangel" (med vinklarna 30o, 60o och 90o och sidorna 1, 2,  ). Du kan använda Pythagoras sats om du inte kommer ihåg siffrorna. Kombinera detta med enhetscirkeln och du har sinus och cosinus för 0, 30, 45, 60, 90, 120, 135, 150, 180, 210, 225, 240, 270, 300, 315, 330 och 360 grader, bara fö ratt ta det första varvet. Allt detta är mycket lättare att komma ihåg som bilder än som text!

    För att svara på din specifika fråga, så 

    1. rita en enhetscirkel
    2. rita in vinkeln 120o (snett upp åt vänster, brantare än 45o eftersom det skulle motsvara 135o)
    3. Du behöver komma ihåg att sinus-värdet är det man läser av på y-axeln (jag brukar tänka på att cosinus och sinus skall vara i alfabetisk ordning, precis som x och y) så därför s

      •

      Trigonometri

      Pythagoras sats anger det viktiga och användbara sambandet mellan de tre sidornas längder i en rätvinklig triangel. I det här avsnittet ska vi undersöka rätvinkliga trianglar, men denna gång ska vi hitta samband mellan längden på triangelns sidor och dess spetsiga vinklar.

      De olika sidorna i en rätvinklig triangel benämns på olika sätt i relation till vinkeln som vi studerar:

      I den rätvinkliga triangeln här ovan studerar vi vinkeln \(v\) och benämner de olika sidorna i relation till denna vinkel. De två sidorna som möts i en \(90°\) vinkel kallas som bekant för kateter och den längre sidan som ligger mittemot den räta vinkeln kallas för hypotenusa. Den katet som ligger närmast vinkeln \(v\), kallas närliggande katet och den katet som ligger mittemot vinkeln \(v\), kallas för motstående katet. Detta är benämningar vi kommer att använda mycket framöver.

      Trigonometriska funktioner

      Sinus, cosinus och tangens är trigonometriska funktioner som ang

      •

      Sinussatsen

      I det förra avsnittet stötte vi på areasatsen, som vi kan använda för att beräkna en triangels area om vi känner till längden på två av dess sidor och den mellanliggande vinkeln.

      I det här avsnittet ska vi lära oss en annan triangelsats, i det här fallet en sats, sinussatsen, som beskriver förhållandet mellan triangels sidor och dess vinklar.

      Vi använder oss av samma triangel som i det förra avsnittet:

      Sinussatsen lyder:

      $$\frac{\sin \alpha}{a}=\frac{\sin \beta }{b}=\frac{\sin \gamma }{c}$$

      Något som man inte bör missa är att a är den sida som ligger på motsatta sida från vinkeln α i figuren; på samma sätt ligger sidan b mittemot vinkeln β, och sidan c ligger mittemot vinkeln γ.

      Vi kollar direkt på beviset för sinussatsen och vi kommer använda oss av areasatsen för alla tre vinklar, för den ger oss att arean av denna triangel oavsett vinkel vi utgår ifrån följande : (vi betecknar triangelns area med T eftersom vi använder stora A för hörnet av tria